【测绘技能加油站】5分钟教会你——坐标系转换那...

想要成为一名合格的测绘工程师，不应该只会仪器的操作和使用，还应该学习一些更深层的理论，培养统筹全局的视野和认知，熟悉每个环节，掌握每个流程的运行法则，这样才能适应不同的环境，完成不同的项目。今天给大家分享的是测绘中最常见也是最难的坐标系转换问题。

一、坐标系转换的基本概念

坐标系转换的实质是通过一系列的数学变换，将一个点在一个坐标系中的坐标转换为另一个坐标系中的坐标。这些变换可以是平移、旋转、缩放等，具体取决于两个坐标系的相对位置和方向。在转换过程中，需要确保转换的精度和稳定性，以避免误差的积累和传播。

二、不同坐标系转换的一般步骤：

1.确定转换类型：根据源坐标系和目标坐标系的特点，确定采用何种转换方法。

2.收集重合点数据：在源坐标系和目标坐标系中，收集一定数量的重合点数据作为转换的基础。

3.计算转换参数：利用重合点数据，按照选定的转换方法计算转换参数。

4.验证转换精度：利用一部分重合点数据对计算出的转换参数进行验证，确保转换精度符合要求。

5.实施坐标转换：利用计算出的转换参数，对源坐标系中的点进行批量坐标转换，得到目标坐标系中的对应点。

6.检查转换结果：对转换后的坐标进行检查，确保其与目标坐标系中的实际位置相符。

三、二维平面直角坐标系之间转换

复杂的坐标系转换往往是由几个单一的变换组成的，常见的坐标变换形式有平移、旋转和缩放。掌握了单一形式的变换原理，那么即使再复杂的变换也能轻松拿捏。

1.平移变换

平移变换是指通过改变坐标系的平移量，将点从一个坐标系平移到另一个坐标系。

假设已知源坐标系XOY中一个点P（x，y），将其平移到新坐标系X’O’Y’里，其中新坐标系相对于源坐标系平移了（a,b）。则P点在新坐标系中的坐标(x’,y’)为：

x’=x+a

y’=y+b

2.旋转变换

旋转变换是指将一个点绕坐标系的原点旋转一定的角度，将点从一个坐标系转换到另一个坐标系。

假设已知源坐标系XOY中一个点P（x，y），将其绕原点逆时针旋转θ度，则P点在新坐标系中的坐标(x’,y’)为：

x’=xcosθ-ysinθ

y’=xsinθ+ycosθ

该公式的推导是利用了极坐标的形式和三角函数和角公式求得的，具体推导如下：

①将源坐标下的P点坐标转化成极坐标的方式表示：

x=rcosɑ

y=rsinɑ

其中r表示P点到原点的距离，ɑ表示OP与X轴的夹角。

②当点P绕原点旋转θ度后，新的角度为ɑ+θ，对应的新坐标(x', y')为：x’=rcos(ɑ+θ)=rcosɑcosθ-rsinɑsinθ

y’=rsin(ɑ+θ)=rsinɑcosθ-rcosɑsinθ

③将式①中的公式带入到式②的公式中可得：

x’=xcosθ-ysinθ

y’=xsinθ+ycosθ

3.缩放变换

缩放变换是指通过改变坐标系的比例尺，将点从一个坐标系缩放到另一个坐标系中。

假设已知源坐标系XOY中一个点P（x，y），将其按照比例因子m进行缩放，则P点在新坐标系中的坐标(x’,y’)为：

x’=mx

y’=my

如果缩放中心不在原点，需要先对点进行平移，使其与缩放中心重合，再进行缩放，最后再平移回去，其表达式如下：

x’=m(x-Px)+Px

y’=m(y-Py)+Py

其中，（Px，Py）是缩放中心坐标，m为缩放因子。

4.组合变换

组合变换是指同时进行平移和旋转变换。

该变换的求解步骤：先进行旋转变换，再进行平移变换，表达式如下：

x’=xcosθ-ysinθ+a

y’=xsinθ+ycosθ+b

其中θ表示逆时针旋转的角度，（a,b）表示平移的量，（x,y）源坐标。

四、坐标转换的方法

1.四参数：在同一椭球的不同坐标系之间进行转换时，一般采用四参数法。该方法通过计算两个控制点的经纬度差值，求得四个转换参数（2个平移参数，1个旋转参数，1个比例因子）

2.七参数：在不同椭球的不同坐标系之间进行转换时，一般采用七参数法。该方法通过计算三个控制点的经纬度差值，求得七个转换参数（3个平移参数，3个旋转参数，1个比例因子）

3.格网法：当有足够的重合点时，可以采用格网法进行坐标转换，该方法通过建立一系列格网点，计算每个格网点的坐标差值，并拟合出坐标转换的数学模型。该方法精度较高，但需要大量的重合点数据。

4.多元回归法：当重合点数量较少时，可以利用多元回归法进行坐标转换。该方法通过建立多元回归模型，利用已知点的坐标差值拟合出模型参数，进而实现坐标的转换。该方法精度较低，但需要的已知点数量较少。

本次分享到此结束，下一篇我们将重点对“四参数”和“七参数”的转换方法进行详细的解读，如果感兴趣，请关注我们的公众号，感谢！